STATISTIKA NONPARAMETRIK - TES KAI KUADRAT - SATU SAMPEL

TES KAI-KUADRAT

Uji kai kuadrat dilambangkan dengan χ² dibaca "Kai” digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu.

Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :

1.       Untuk melihat ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).

2.       Untuk melihat bentuk distribusi (Goodness of Fit).

Ringkasan Prosedur :

1.      Letakkan frekuensi terobservasi dalam k kategori.

2.      Dari H_o, tetapkan frekuensi harapan untuk tiap-tiap k sel itu.

3.      Hitunglah harga χ²

4.      Tetapkan harga db. db = k – 1

5.      Dengan tabel C, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar harga  hitungan untuk db yang bersangkutan. Jika harga ini  , tolaklah H0.

Metode :

Untuk melihat perbandingan sekelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan, kita harus menyatakan frekuensi manakah yang kita harapkan itu. Teknik  menguji apakah frekuensi observasi cukup mendekati frekuensi ekspektasi sehingga memiliki kemungkinan nilai jatuh dibawah H0.

H_o dapat diuji dengan rumus :

Dengan :

Oi      = banyak kasus yang diamati dalam kategori ke-i

Ei       = banyak yang diharapkan dalam kategori ke-i dibawah H0

 penjumlahan semua kategori (k)

Dengan rumus ini, kita bisa mencari selisih yang diamati dengan yang diharapkan, menguadratkan selisih nilah, membaginya dengan jumlah yang diharapkan, lalu menjumlahkan hasil bagi tersebut.

CONTOH 1

Suatu survei ingin mengetahui apakah ada hubungan asupan gizi dengan penyakit  pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan gizi baik dan 70 orang asupan gizi kurang. Setelah dilakukan test kesehatan ternyata dari 50 orang yang asupan gizi baik, ada 10 orang yang dinyatakan terkena penyakit. Sedangkan dari 70 orang yang asupan gizi kurang ada 20 orang yang terkena penyakit. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi penyakit pada kedua kelompok tersebut?

Jawab:
H_o: P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi penyakit pada kedua kelompok tersebut)
H_a :  P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi penyakit pada kedua kelompok tersebut).

Asupan Gizi	Penyakit		Jumlah
	Ya	Tidak
Kurang	20	50	70
Baik	10	40	50
Jumlah	30	90	120

Nilai observasi

O₁ = 20                        E₁ =  = 17,5

O₂ = 50                        E₂ =  = 52,5

O₃ = 10                        E₃ = = 12,5

O₄ = 4                          E₄ =  = 37,5

χ² = +  +  +

χ² = 1,143

Perhitungan selesai, sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho diterima.

CONTOH 2

Para penggemar pacuan kuda mengemukakan bahwa di arena pacuan berbentuk bundar, kuda-kuda yang berada didalam posisi start tertentu lebih beruntung dari yang lainnya. Posisi 1 adalah yang terdekat ke pagar pada sisi dalam arena pacuan. Dalam pacuan yang diikuti 8 kuda, posisi 8 adalah yang paling jauh dari pagar dalam. Kita dapat menguji akibat dari posisi start ini dengan menganalisa hasil-hasil pacuan yang ada, menurut posisi startnya, untuk bulan pertama pacuan kuda dalam musim pacuan tahun 1995 yang berlangsung di suatu arena yang berbentuk lingkaran.

Rumusan masalah : Apakah ada perbedaan dalam hal banyak pemenang yang diharapkan walaupun mengambil start di posisi manapun?

H_o : tidak terdapat perbedaan dalam hal banyak pemenang yang diharapkan walaupun mengambil start di posisi manapun.

H_a : terdapat perbedaan dalam hal banyak pemenang yang diharapkan walaupun mengambil start di posisi manapun.

Taraf kepercayaan :  99%

	Posisi pos								Total
	1	2	3	4	5	6	7	8
Jumlah kemenangan	18 29	18 19	18 18	18 25	18 17	18 10	18 15	18 11	144

 

      =  +  +  +  +  +  +  +     

         

      =  +   + 0 +   +   +   +   +   +   

      = 16,3

Tabel C menunjukkan bahwa  16,3 untuk db = 7 mempunyai kemungkinan kemunculan antara p = 0,005 dan p = 0,02. Artinya 0,05 > p > 0,02. Karena kemungkinan itu lebih besar dari tingkat signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya  = 0,05 maka H_o diterima.

Jadi, tidak terdapat perbedaan dalam hal banyak pemenang yang diharapkan walaupun mengambil start di posisi manapun.