STATISTIK NONPARAMETRIK - TES BINOMIAL

TES BINOMIAL

Tes ini digunakan untuk menguji populasi yang terdiri dari dua kelas atau dikotomi. Contohnya seperti pria dan wanita, sekolah formal dan non-formal, bekerja dan pengangguran, dan lain sebagainya. Jika kita mengetahui proporsi satu kelas diantara dua kelas tersebut adalah P, maka proporsi kelas yang satunya lagi adalah 1-P. Dan biasanya 1-P itu dilambangkan dengan Q.

Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri dari binomial adalah data berupa dua macam pengkodean, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Peneliti bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ dan apa yang dikategorikan ‘kegagalan’.

Uji Binomial juga membandingkan antara frekuensi harapan dan juga frekuensi observasi. Tesnya bersifat goodness of fit.

Metode :

Bila terdapat n subyek, terdiri dari 2 kelas. Bila kelas I = x dan kelas II = N – x, maka :

Ket :

P = probabilitas untuk memperoleh x objek pada satu kategori dan N - x objek pada  kategori lain

p = proporsi yang diharapkan dalam satu kategori.

q  = proporsi yang diharapkan dalam kategori lain (1-p).

                      

Contoh

Sebuah dadu yang seimbang dilemparkan lima kali. Bagaimana kemungkinan secara pasti bahwa akan ada dua kali angka enam yang akan keluar dalam lima kali lemparan tersebut?

Maka dalam kasus ini dapat kita lihat bahwa N = 5, x = 2, P = 1/6, dan Q = 5/6

                                                                                   

Pada kasus tersebut menunjukkan kepada kita bahwa kemungkinan mendapatkan dua kali angka enam ketika pelemparan dadu sebanyak lima kali adalah p = 0,16

Sampel - Sampel Kecil

Jika suatu kelas terdiri dari dua kategori yang digunakan, situasi umum adalah P = ½ . Pada tabel D menyajikan kemungkinan satu sisi yang berkaitan dengan terjadinya nilai seekstrem x dibawah H_o bahwa P = Q = ½ . dalam tabel ini berguna jika N  jika kita menggunakan tabel ini, kita tidak perlu menggunakan rumus untuk nilai ekstrem. Jika P Q maka rumus tersebut harus digunakan

Ringkasan Prosedur :

1.      Tetapkan N = banyak keseluruhan kasus yang diobservasi.

2.      Tetapkan jumlah frekuensi dalam masing-masing kategori.

3.      Metode menemukan kemungkinan terjadinya suatu harga, atau harga yang lebih ekstrem dibawah H0 bervariasi :

a.       Jika N  25, dan jika P =Q = ½ maka gunakan tabel D.

b.      Jika P  Q, substitusikan harga-harga observasi dan gunakan tabel T.

c.       Jika N  25 dan P mendekati ½ , ujilah H0 dengan rumus :

   dan gunakan tabel A.

Jika P yang diasosiasikan dengan harga x yang terobservasi atau harga yang lebih ekstrem ternyata , maka tolaklah H_o.

CONTOH 1

Pada sebuah penelitian untuk melihat efek stres, peneliti mengajarkan 18 orang pelajar yang terbagi 2 metode membuat simpul tali.

            I  = A

            II = B

Setelah ujian subjek diminta membuat simpul

Rumusan Masalah :

Apakah  cenderung  menggunakan metode pertama yang diajarkan dalam kondisi stres?

Ho : Tidak ada perbedaan probabilitas menggunakan metode pertama dengan probabilitas menggunakan metode kedua

Ha : Probabilitas menggunakan metode yang pertama lebih besar dibandingkan  kedua

Taraf kepercayaan 99% (P > 0.01   maka Ho diterima).

Statistik	Metode yang dipilih		Total
	I	II
F	16	2	18

Dalam kasus ini, dapat dilihat bahwa N = 18, dan x = 2. Pada tabel D ditunjukkan bahwa untuk =18 kemungkinan yang berkaitan dengan x  2 adalah p = 0,001. Karena p lebih kecil dari = 0,01 maka H0 ditolak. Kesimpulannya bahwa P₁  P_2, maka orang-orang yang ada dibawah stress kembali ke metode pertama yang dipelajari diantara dua metode yang ada.

Contoh 2

Dilakukan penelitian untuk mengetahui kesenangan masyarakat dalam memilih jenis smartphone. Terpilihlah 20 sampel acak dan 8 orang memilih iOS dan 12 lain memilih Android. Ujilah bahwa peluang masyarakat dalam memilih jenis smartphone adalah sama. Signifikansi 1%.

Pilihan	Frekuensi
iOS	8
Android	12

Penyelesaian

H_o: P1=P2

H_a : P1≠P2

Lihat tabel D untuk N = 20 dan x = 8 (frekuensi terkecil), di peroleh 0,252 untuk pengujian satu sisi. Karena ini menggunakan dua sisi maka di kalikan 2 sehingga hasilnya 0,504. Maka  P = 0,504 > α  = 0,05 maka H_o di terima.